МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и науки Республики Башкортостан
МКУ отдел образования МР Зианчуринский район Республика
Башкортостан МОБУ СОШ с.Ишемгул

РАССМОТРЕНО

СОГЛАСОВАН

УТВЕРЖДЕНО

руководитель ШМО
учителей
математики, физики
и информатики

ЗДУВР

директор школы

_____________________
___
Аминев Ф.Ф.
От 28.08.2023 г.

_____________________
___

_____________________
___
Тулибаев А.М.
Приказ № 86 от
28.08.2023г

Бакирова В.Ю.
Протокол № 1
28.08.2023 г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 3632692)
учебного предмета «Геометрия. Углубленный уровень»
учителя математики МОБУ СОШ с.Ишемгул
Бакировой Венеры Юлаевны
для обучающихся 10 – 11 классов

с.Ишемгул 2023 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия является одним из базовых курсов на уровне
среднего общего образования, так как обеспечивает возможность
изучения дисциплин естественно-научной направленности и
предметов гуманитарного цикла. Поскольку логическое мышление,
формируемое при изучении обучающимися понятийных основ
геометрии, при доказательстве теорем и построении цепочки
логических утверждений при решении геометрических задач,
умение выдвигать и опровергать гипотезы непосредственно
используются при решении задач естественно-научного цикла, в
частности физических задач.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на
углублённом уровне – развитие индивидуальных способностей
обучающихся при изучении геометрии, как составляющей
предметной области «Математика и информатика» через
обеспечение возможности приобретения и использования более
глубоких геометрических знаний и действий, специфичных
геометрии, и необходимых для успешного профессионального
образования, связанного с использованием математики.
Приоритетными задачами курса геометрии на углублённом
уровне, расширяющими и усиливающими курс базового уровня,
являются:
расширение представления о геометрии как части мировой
культуры и формирование осознания взаимосвязи геометрии с
окружающим миром;
формирование представления о пространственных фигурах как
о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и
изучать разные явления окружающего мира, знание понятийного
аппарата по разделу «Стереометрия» учебного курса геометрии;
формирование умения владеть основными понятиями о
пространственных фигурах и их основными свойствами, знание
теорем, формул и умение их применять, умения доказывать теоремы
и находить нестандартные способы решения задач;
формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в
реальном мире многогранники и тела вращения, конструировать
геометрические модели;
формирование понимания возможности аксиоматического
построения математических теорий, формирование понимания роли
аксиоматики при проведении рассуждений;
формирование умения владеть методами доказательств и
алгоритмов решения, умения их применять, проводить
доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических
задач и задач с практическим содержанием, формирование
представления о необходимости доказательств при обосновании
математических утверждений и роли аксиоматики в проведении
дедуктивных рассуждений;
развитие и совершенствование интеллектуальных и творческих
способностей
обучающихся,
познавательной
активности,
исследовательских умений, критичности мышления, интереса к
изучению геометрии;

формирование функциональной грамотности, релевантной
геометрии: умения распознавать проявления геометрических
понятий, объектов и закономерностей в реальных жизненных
ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления
зависимостей и закономерностей, моделирования реальных
ситуаций, исследования построенных моделей, интерпретации
полученных результатов.
Основными содержательными линиями учебного курса
«Геометрия» в 10–11 классах являются: «Прямые и плоскости в
пространстве», «Многогранники», «Тела вращения», «Векторы и
координаты в пространстве», «Движения в пространстве».
Сформулированное во ФГОС СОО требование «уметь
оперировать понятиями», релевантными геометрии на углублённом
уровне обучения в 10–11 классах, относится ко всем
содержательным линиям учебного курса, а формирование
логических умений распределяется не только по содержательным
линиям, но и по годам обучения. Содержание образования,
соответствующее предметным результатам освоения Федеральной
рабочей программы, распределённым по годам обучения,
структурировано таким образом, чтобы ко всем основным,
принципиальным вопросам обучающиеся обращались неоднократно.
Это позволяет организовать овладение геометрическими понятиями
и навыками последовательно и поступательно, с соблюдением
принципа преемственности, а новые знания включать в общую
систему геометрических представлений обучающихся, расширяя и
углубляя её, образуя прочные множественные связи.
Переход к изучению геометрии на углублённом уровне
позволяет:
создать условия для дифференциации обучения, построения
индивидуальных
образовательных
программ,
обеспечить
углублённое изучение геометрии как составляющей учебного
предмета «Математика»;
подготовить обучающихся к продолжению изучения
математики с учётом выбора будущей профессии, обеспечивая
преемственность между общим и профессиональным образованием.
На изучение учебного курса «Геометрия» на углублённом
уровне отводится 204 часа: в 10 классе – 102 часа (3 часа в неделю),
в 11 классе – 102 часа (3 часа в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость,
пространство.
Понятие
об
аксиоматическом
построении
стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное
расположение
прямых
в
пространстве:
пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые.
Признаки скрещивающихся прямых. Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве,
параллельность трёх прямых, параллельность прямой и плоскости.
Параллельное и центральное проектирование, изображение фигур.
Основные свойства параллельного проектирования. Изображение
фигур в параллельной проекции. Углы с сонаправленными
сторонами, угол между прямыми в пространстве. Параллельность
плоскостей: параллельные плоскости, свойства параллельных
плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости:
тетраэдр, параллелепипед, построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные
прямые в пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные
к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости,
теорема о прямой перпендикулярной плоскости. Ортогональное
проектирование. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки
до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры
на
плоскость.
Перпендикулярность
плоскостей:
признак
перпендикулярности
двух
плоскостей.
Теорема
о
трёх
перпендикулярах.
Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью,
двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Трёхгранный и
многогранные углы. Свойства плоских углов многогранного угла.
Свойства плоских и двугранных углов трёхгранного угла. Теоремы
косинусов и синусов для трёхгранного угла.
Многогранники
Виды многогранников, развёртка многогранника. Призма: nугольная призма, прямая и наклонная призмы, боковая и полная
поверхность
призмы.
Параллелепипед,
прямоугольный
параллелепипед и его свойства. Кратчайшие пути на поверхности
многогранника. Теорема Эйлера. Пространственная теорема
Пифагора. Пирамида: n-угольная пирамида, правильная и усечённая
пирамиды. Свойства рёбер и боковых граней правильной пирамиды.
Правильные многогранники: правильная призма и правильная
пирамида, правильная треугольная пирамида и правильный
тетраэдр, куб. Представление о правильных многогранниках:
октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали,
углы. Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой
призмы, площадь оснований, теорема о боковой поверхности
прямой призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности
правильной пирамиды, теорема о площади усечённой пирамиды.

Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных
многогранников. Симметрия в правильном многограннике:
симметрия параллелепипеда, симметрия правильных призм,
симметрия правильной пирамиды.
Векторы и координаты в пространстве
Понятия: вектор в пространстве, нулевой вектор, длина
ненулевого вектора, векторы коллинеарные, сонаправленные и
противоположно направленные векторы. Равенство векторов.
Действия с векторами: сложение и вычитание векторов, сумма
нескольких векторов, умножение вектора на число. Свойства
сложения векторов. Свойства умножения вектора на число. Понятие
компланарные векторы. Признак компланарности трёх векторов.
Правило параллелепипеда. Теорема о разложении вектора по трём
некомпланарным векторам. Прямоугольная система координат в
пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами
вектора и координатами точек. Угол между векторами. Скалярное
произведение векторов.
11 КЛАСС
Тела вращения
Понятия:
цилиндрическая
поверхность,
коническая
поверхность, сферическая поверхность, образующие поверхностей.
Тела вращения: цилиндр, конус, усечённый конус, сфера, шар.
Взаимное расположение сферы и плоскости, касательная плоскость
к сфере. Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка
цилиндра и конуса. Симметрия сферы и шара.
Объём. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём прямой
и наклонной призмы, цилиндра, пирамиды и конуса. Объём шара и
шарового сегмента.
Комбинации тел вращения и многогранников. Призма,
вписанная в цилиндр, описанная около цилиндра. Пересечение
сферы и шара с плоскостью. Касание шара и сферы плоскостью.
Понятие многогранника, описанного около сферы, сферы,
вписанной в многогранник или тело вращения.
Площадь поверхности цилиндра, конуса, площадь сферы и её
частей. Подобие в пространстве. Отношение объёмов, площадей
поверхностей подобных фигур. Преобразование подобия, гомотетия.
Решение задач на плоскости с использованием стереометрических
методов.
Построение сечений многогранников и тел вращения: сечения
цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса
(параллельные основанию и проходящие через вершину), сечения
шара, методы построения сечений: метод следов, метод внутреннего
проектирования, метод переноса секущей плоскости.
Векторы и координаты в пространстве
Векторы в пространстве. Операции над векторами. Векторное
умножение
векторов.
Свойства
векторного
умножения.
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты
вектора. Разложение вектора по базису. Координатно-векторный
метод при решении геометрических задач.

Движения в пространстве
Движения пространства. Отображения. Движения и равенство
фигур. Общие свойства движений. Виды движений: параллельный
перенос, центральная симметрия, зеркальная симметрия, поворот
вокруг прямой. Преобразования подобия. Прямая и сфера Эйлера.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО
КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» (УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ) НА
УРОВНЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданское воспитание:
сформированность гражданской позиции обучающегося как
активного и ответственного члена российского общества,
представление о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с
социальными институтами в соответствии с их функциями и
назначением;
2) патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности,
уважения к прошлому и настоящему российской математики,
ценностное отношение к достижениям российских математиков и
российской математической школы, использование этих достижений
в других науках, технологиях, сферах экономики;
3) духовно-нравственное воспитание:
осознание
духовных
ценностей
российского
народа,
сформированность нравственного сознания, этического поведения,
связанного с практическим применением достижений науки и
деятельностью учёного, осознание личного вклада в построение
устойчивого будущего;
4) эстетическое воспитание:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику
математических закономерностей, объектов, задач, решений,
рассуждений, восприимчивость к математическим аспектам
различных видов искусства;
5) физическое воспитание:
сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное
отношение
к
своему
здоровью
(здоровое
питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), физическое совершенствование при занятиях
спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудовое воспитание:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный
выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные
планы, готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к
активному участию в решении практических задач математической
направленности;
7) экологическое воспитание:
сформированность экологической культуры, понимание
влияния социально-экономических процессов на состояние
природной и социальной среды, осознание глобального характера

экологических проблем, ориентация на применение математических
знаний для решения задач в области окружающей среды,
планирование поступков и оценки их возможных последствий для
окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность
мировоззрения,
соответствующего
современному уровню развития науки и общественной практики,
понимание математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития
цивилизации, овладение языком математики и математической
культурой как средством познания мира, готовность осуществлять
проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в
группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки
математических объектов, понятий, отношений между понятиями,
формулировать определения понятий, устанавливать существенный
признак классификации, основания для обобщения и сравнения,
критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных
и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических
утверждений (прямые и от противного), выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные
суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать
несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с
учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент
познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие,
проблему, устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического
объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между
объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по
результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;

прогнозировать возможное развитие процесса, а также
выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для
ответа на вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов,
анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных
формах, иллюстрировать графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою
точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по
ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой
темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные
на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями
других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента,
исследования,
проекта,
самостоятельно
выбирать
формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ
решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты
решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов,
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения результатов деятельности,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и
индивидуальной работы при решении учебных задач, принимать
цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,

обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения
нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнений, «мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу 10 класса обучающийся научится:
свободно оперировать основными понятиями стереометрии
при решении задач и проведении математических
рассуждений;
 применять аксиомы стереометрии и следствия из них при
решении геометрических задач;
 классифицировать взаимное расположение прямых в
пространстве, плоскостей в пространстве, прямых и
плоскостей в пространстве;
 свободно оперировать понятиями, связанными с углами в
пространстве: между прямыми в пространстве, между
прямой и плоскостью;
 свободно
оперировать
понятиями,
связанными
с
многогранниками;
 свободно распознавать основные виды многогранников
(призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);
 классифицировать многогранники, выбирая основания для
классификации;
 свободно оперировать понятиями, связанными с сечением
многогранников плоскостью;
 выполнять параллельное, центральное и ортогональное
проектирование
фигур
на
плоскость,
выполнять
изображения фигур на плоскости;
 строить сечения многогранников различными методами,
выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков
простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
 вычислять площади поверхностей многогранников (призма,
пирамида), геометрических тел с применением формул;
 свободно
оперировать
понятиями:
симметрия
в
пространстве, центр, ось и плоскость симметрии, центр, ось
и плоскость симметрии фигуры;
 свободно
оперировать понятиями, соответствующими
векторам и координатам в пространстве;
 выполнять действия над векторами;
 решать задачи на доказательство математических отношений
и нахождение геометрических величин, применяя известные
методы при решении математических задач повышенного и
высокого уровня сложности;
 применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные
системы
при
решении
стереометрических задач;


извлекать,
преобразовывать
и
интерпретировать
информацию о пространственных геометрических фигурах,
представленную на чертежах и рисунках;
 применять полученные знания на практике: сравнивать и
анализировать реальные ситуации, применять изученные
понятия в процессе поиска решения математически
сформулированной проблемы, моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических понятий и теорем,
аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с
нахождением геометрических величин;
 иметь представления об основных этапах развития
геометрии как составной части фундамента развития
технологий.
К концу 11 класса обучающийся научится:
 свободно
оперировать
понятиями,
связанными
с
цилиндрической, конической и сферической поверхностями,
объяснять способы получения;
 оперировать понятиями, связанными с телами вращения:
цилиндром, конусом, сферой и шаром;
 распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар) и
объяснять способы получения тел вращения;
 классифицировать
взаимное расположение сферы и
плоскости;
 вычислять величины элементов многогранников и тел
вращения, объёмы и площади поверхностей многогранников
и тел вращения, геометрических тел с применением формул;
 свободно
оперировать
понятиями,
связанными
с
комбинациями
тел
вращения
и
многогранников:
многогранник, вписанный в сферу и описанный около
сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело вращения;
 вычислять соотношения между площадями поверхностей и
объёмами подобных тел;
 изображать изучаемые фигуры, выполнять (выносные)
плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид
сверху, сбоку, снизу, строить сечения тел вращения;
 извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию о пространственных геометрических фигурах,
представленную на чертежах и рисунках;
 свободно оперировать понятием вектор в пространстве;
 выполнять операции над векторами;
 задавать плоскость уравнением в декартовой системе
координат;
 решать геометрические задачи на вычисление углов между
прямыми и плоскостями, вычисление расстояний от точки до
плоскости, в целом, на применение векторно-координатного
метода при решении;
 свободно оперировать понятиями, связанными с движением
в пространстве, знать свойства движений;
 выполнять изображения многогранников и тел вращения при
параллельном переносе, центральной симметрии, зеркальной














симметрии, при повороте вокруг прямой, преобразования
подобия;
строить сечения многогранников и тел вращения: сечения
цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения
конуса (параллельные основанию и проходящие через
вершину), сечения шара;
использовать методы построения сечений: метод следов,
метод внутреннего проектирования, метод переноса секущей
плоскости;
доказывать геометрические утверждения;
применять
геометрические
факты
для
решения
стереометрических задач, предполагающих несколько шагов
решения, если условия применения заданы в явной и
неявной форме;
решать задачи на доказательство математических отношений
и нахождение геометрических величин;
применять
программные
средства
и
электроннокоммуникационные
системы
при
решении
стереометрических задач;
применять полученные знания на практике: сравнивать,
анализировать и оценивать реальные ситуации, применять
изученные понятия, теоремы, свойства в процессе поиска
решения математически сформулированной проблемы,
моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать
практические
задачи,
связанные
с
нахождением
геометрических величин;
иметь представления об основных этапах развития
геометрии как составной части фундамента развития
технологий.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№ п/п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество
часов

Электронные (цифровые) образовательные ресурсы

Контрольные
работы

Всего

1

Введение в
стереометрию

23

1

2

Взаимное
расположение
прямых в
пространстве

6

1

3

Параллельность
прямых и
плоскостей в
пространстве

8

4

Перпендикулярн
ость прямых и
плоскостей в
пространстве

25

5

Углы и
расстояния

16

1

6

Многогранники

7

1

Практические
работы

7

Векторы в
пространстве

12

8

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний

5

2

6

0

ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

102

11 КЛАСС
№ п/п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество
часов

Электронные (цифровые) образовательные ресурсы

Контрольные
работы

Всего

1

Аналитическая
геометрия

15

1

2

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний

15

1

3

Объём
многогранника

17

1

Практические
работы

4

Тела вращения

24

1

5

Площади
поверхности и
объёмы круглых
тел

9

1

6

Движения

5

1

7

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний

17

2

8

0

ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

102

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№ п/п

Тема урока

Количество
часов
Всего

1

Основные
правила
изображения
на рисунке

1

Дата
изучения

Электронные цифровые образовательные
ресурсы

Контрольные
работы

Практически
е работы

1.09

плоскости,
параллельных
прямых
(отрезков),
середины
отрезка

2

Понятия
стереометрии:
точка, прямая,
плоскость,
пространство.
Основные
правила
изображения
на рисунке
плоскости,
параллельных
прямых
(отрезков),
середины
отрезка

1

4.09

3

Понятия:
пересекающие
ся плоскости,
пересекающие
ся прямая и
плоскость;

1

6.09

полупростран
ство

4

Понятия:
пересекающие
ся плоскости,
пересекающие
ся прямая и
плоскость;
полупростран
ство

1

8.09

5

Многогранни
ки,
изображение
простейших
пространствен
ных фигур,
несуществую
щих объектов

1

11.09

6

Многогранни
ки,
изображение
простейших
пространствен
ных фигур,
несуществую
щих объектов

1

13.09

7

Аксиомы

1

15.09

стереометрии
и первые
следствия из
них

8

Аксиомы
стереометрии
и первые
следствия из
них

1

18.09

9

Аксиомы
стереометрии
и первые
следствия из
них. Способы
задания
прямых и
плоскостей в
пространстве.
Обозначения
прямых и
плоскостей

1

20.09

10

Изображение
сечений
пирамиды,
куба и
призмы,
которые

1

22.09

проходят
через их
рёбра.
Изображение
пересечения
полученных
плоскостей.
Раскрашивани
е
построенных
сечений
разными
цветами

11

Изображение
сечений
пирамиды,
куба и
призмы,
которые
проходят
через их
рёбра.
Изображение
пересечения
полученных
плоскостей.
Раскрашивани

1

25.09

е
построенных
сечений
разными
цветами

12

Изображение
сечений
пирамиды,
куба и
призмы,
которые
проходят
через их
рёбра.
Изображение
пересечения
полученных
плоскостей.
Раскрашивани
е
построенных
сечений
разными
цветами

1

27.09

13

Изображение
сечений
пирамиды,

1

29.09

куба и
призмы,
которые
проходят
через их
рёбра.
Изображение
пересечения
полученных
плоскостей.
Раскрашивани
е
построенных
сечений
разными
цветами
14

Метод следов
для
построения
сечений

1

2.10

15

Метод следов
для
построения
сечений.
Свойства
пересечений
прямых и

1

4.10

плоскостей

16

Метод следов
для
построения
сечений.
Свойства
пересечений
прямых и
плоскостей

1

6.10

17

Построение
сечений в
пирамиде,
кубе по трём
точкам на
рёбрах.
Создание
выносных
чертежей и
запись шагов
построения

1

9.10

18

Построение
сечений в
пирамиде,
кубе по трём
точкам на
рёбрах.
Создание

1

13.10

выносных
чертежей и
запись шагов
построения

19

Построение
сечений в
пирамиде,
кубе по трём
точкам на
рёбрах.
Создание
выносных
чертежей и
запись шагов
построения

1

15.10

20

Построение
сечений в
пирамиде,
кубе по трём
точкам на
рёбрах.
Создание
выносных
чертежей и
запись шагов
построения

1

18.10

21

Повторение

1

20.10

планиметрии:
Теорема о
пропорционал
ьных
отрезках.
Подобие
треугольнико
в

22

Повторение
планиметрии:
Теорема
Менелая.
Расчеты в
сечениях на
выносных
чертежах.
История
развития
планиметрии
и
стереометрии

1

23

Контрольная
работа
"Аксиомы
стереометрии.
Сечения"

1

24

Взаимное

1

23.10

1

25.10

27.10

расположение
прямых в
пространстве.
Скрещивающ
иеся прямые.
Признаки
скрещивающи
хся прямых.
Параллельные
прямые в
пространстве

25

Теорема о
существовани
ии
единственнос
ти прямой
параллельной
данной
прямой,
проходящей
через точку
пространства
и не лежащей
на данной
прямой.
Лемма о
пересечении

1

8.11

параллельных
прямых
плоскостью

26

Параллельнос
ть трех
прямых.
Теорема о
трёх
параллельных
прямых.
Теорема о
скрещивающи
хся прямых

1

10.11

27

Параллельное
проектирован
ие. Основные
свойства
параллельног
о
проектирован
ия.
Изображение
разных фигур
в
параллельной
проекции

1

13.11

28

Центральная

1

15.11

проекция.
Угол с
сонаправленн
ыми
сторонами.
Угол между
прямыми

29

Задачи на
доказательств
ои
исследование,
связанные с
расположение
м прямых в
пространстве

1

17.11

30

Понятия:
параллельност
ь прямой и
плоскости в
пространстве.
Признак
параллельност
и прямой и
плоскости.
Свойства
параллельност
и прямой и

1

20.11

плоскости

31

Геометрическ
ие задачи на
вычисление и
доказательств
о, связанные с
параллельност
ью прямых и
плоскостей в
пространстве

1

22.11

32

Построение
сечения,
проходящего
через данную
прямую на
чертеже и
параллельног
о другой
прямой.
Расчёт
отношений

1

24.11

33

Параллельная
проекция,
применение
для
построения
сечений куба

1

27.11

и
параллелепип
еда. Свойства
параллелепип
еда и призмы

34

Параллельные
плоскости.
Признаки
параллельност
и двух
плоскостей

1

29.11

35

Теорема о
параллельност
ии
единственнос
ти плоскости,
проходящей
через точку,
не
принадлежащ
ую данной
плоскости и
следствия из
неё

1

1.12

36

Свойства
параллельных
плоскостей: о

1

4.12

параллельност
и прямых
пересечения
при
пересечении
двух
параллельных
плоскостей
третьей

37

Свойства
параллельных
плоскостей:
об отрезках
параллельных
прямых,
заключённых
между
параллельным
и
плоскостями;
о пересечении
прямой с
двумя
параллельным
и плоскостями

1

6.12

38

Повторение:
теорема

1

8.12

Пифагора на
плоскости

39

Повторение:
тригонометри
я
прямоугольно
го
треугольника

1

11.12

40

Свойства куба
и
прямоугольно
го
параллелепип
еда

1

13.12

41

Вычисление
длин отрезков
в кубе и
прямоугольно
м
параллелепип
еде

1

15.12

42

Перпендикуля
рность
прямой и
плоскости.
Признак
перпендикуля

1

18.12

рности
прямой и
плоскости

43

Перпендикуля
рность
прямой и
плоскости.
Признак
перпендикуля
рности
прямой и
плоскости

1

20.12

44

Теорема о
существовани
ии
единственнос
ти прямой,
проходящей
через точку
пространства
и
перпендикуля
рной к
плоскости

1

22.12

45

Плоскости и
перпендикуля
рные им

1

25.12

прямые в
многогранник
ах

46

Плоскости и
перпендикуля
рные им
прямые в
многогранник
ах

1

27.12

47

Перпендикуля
р и наклонная.
Построение
перпендикуля
ра из точки на
прямую

1

29.12

48

Перпендикуля
р и наклонная.
Построение
перпендикуля
ра из точки на
прямую

1

10.01

49

Теорема о
трёх
перпендикуля
рах (прямая и
обратная)

1

12.01

50

Теорема о

1

15.01

трёх
перпендикуля
рах (прямая и
обратная)
51

Угол между
скрещивающи
мися
прямыми

1

17.01

52

Поиск
перпендикуля
рных прямых
с помощью
перпендикуля
рных
плоскостей

1

19.01

53

Ортогонально
е
проектирован
ие

1

22.01

54

Построение
сечений куба,
призмы,
правильной
пирамиды с
помощью
ортогонально
й проекции

1

24.01

55

Построение
сечений куба,
призмы,
правильной
пирамиды с
помощью
ортогонально
й проекции

1

26.01

56

Симметрия в
пространстве
относительно
плоскости.
Плоскости
симметрий в
многогранник
ах

1

29.01

57

Признак
перпендикуля
рности
прямой и
плоскости как
следствие
симметрии

1

31.01

58

Правильные
многогранник
и. Расчёт
расстояний от

1

2.02

точки до
плоскости

59

Правильные
многогранник
и. Расчёт
расстояний от
точки до
плоскости

1

5.02

60

Способы
опустить
перпендикуля
ры:
симметрия,
сдвиг точки
по
параллельной
прямой

1

7.02

61

Сдвиг по
непараллельн
ой прямой,
изменение
расстояний

1

9.02

62

Контрольная
работа
"Взаимное
расположение
прямых и

1

1

12.02

плоскостей в
пространстве"

63

Повторение:
угол между
прямыми на
плоскости,
тригонометри
яв
произвольном
треугольнике,
теорема
косинусов

1

14.02

64

Повторение:
угол между
скрещивающи
мися
прямыми в
пространстве

1

16.02

65

Геометрическ
ие методы
вычисления
угла между
прямыми в
многогранник
ах

1

19.02

66

Двугранный
угол.

1

21.02

Свойство
линейных
углов
двугранного
угла

67

Перпендикуля
рные
плоскости.
Свойства
взаимно
перпендикуля
рных
плоскостей

1

26.02

68

Признак
перпендикуля
рности
плоскостей;
теорема о
прямой
пересечения
двух
плоскостей
перпендикуля
рных третьей
плоскости

1

28.02

69

Прямоугольн
ый

1

1.03

параллелепип
ед; куб;
измерения,
свойства
прямоугольно
го
параллелепип
еда

70

Теорема о
диагонали
прямоугольно
го
параллелепип
еда и
следствие из
неё

1

4.03

71

Стереометрич
еские и
прикладные
задачи,
связанные со
взаимным
расположение
м прямых и
плоскости

1

6.03

72

Повторение:
скрещивающи

1

8.03

еся прямые,
параллельные
плоскости в
стандартных
многогранник
ах

73

Пара
параллельных
плоскостей на
скрещивающи
хся прямых,
расстояние
между
скрещивающи
мися
прямыми в
простых
ситуациях

1

11.03

74

Расстояние от
точки до
плоскости,
расстояние от
прямой до
плоскости

1

13.03

75

Вычисление
расстояний
между

1

15.03

скрещивающи
мися
прямыми с
помощью
перпендикуля
рной
плоскости

76

Трёхгранный
угол,
неравенства
для
трехгранных
углов.
Теорема
Пифагора,
теоремы
косинусов и
синусов для
трёхгранного
угла

1

18.03

77

Элементы
сферической
геометрии:
геодезические
линии на
Земле

1

20.03

78

Контрольная

1

1

22.03

работа "Углы
и расстояния"

79

Систематизац
ия знаний
"Многогранни
к и его
элементы"

1

1.04

80

Пирамида.
Виды
пирамид.
Правильная
пирамида

1

3.04

81

Призма.
Прямая и
наклонная
призмы.
Правильная
призма

1

5.04

82

Прямой
параллелепип
ед,
прямоугольны
й
параллелепип
ед, куб

1

8.04

83

Выпуклые
многогранник

1

10.04

и. Теорема
Эйлера

84

Выпуклые
многогранник
и. Теорема
Эйлера.
Правильные и
полуправильн
ые
многогранник
и

1

85

Контрольная
работа
"Многогранни
ки"

1

86

Понятие
вектора на
плоскости и в
пространстве

1

17.04

87

Сумма
векторов

1

19.04

88

Разность
векторов

1

22.04

89

Правило
параллелепип
еда

1

24.04

12.04

1

15.04

90

Умножение
вектора на
число

1

26.04

91

Разложение
вектора по
базису трёх
векторов, не
лежащих в
одной
плоскости

1

29.04

92

Скалярное
произведение

1

1.05

93

Вычисление
угла между
векторами в
пространстве

1

3.05

94

Простейшие
задачи с
векторами

1

6.05

95

Простейшие
задачи с
векторами

1

8.05

96

Простейшие
задачи с
векторами

1

10.05

97

Простейшие

1

13.05

задачи с
векторами
98

Обобщение и
систематизац
ия знаний

1

15.05

99

Обобщение и
систематизац
ия знаний

1

17.05

100

Итоговая
контрольная
работа

1

1

20.05

101

Итоговая
контрольная
работа

1

1

22.05

102

Обобщение и
систематизац
ия знаний

1

ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВ
О ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

102

6

24.05

0

11 КЛАСС
№ п/п

Тема урока

Количество
часов

Дата
изучения

Электронные цифровые образовательные
ресурсы

Контрольны
е работы

Всего

1

Повторение
темы
"Координаты
вектора на
плоскости и в
пространстве"

1

2

Повторение
темы
"Скалярное
произведение
векторов"

1

3

Повторение
темы
"Вычисление
угла между
векторами в
пространстве"

1

4

Повторение
темы
"Уравнение
прямой,
проходящей
через две
точки"

1

Практически
е работы

5

Уравнение
плоскости,
нормаль,
уравнение
плоскости в
отрезках

1

6

Уравнение
плоскости,
нормаль,
уравнение
плоскости в
отрезках

1

7

Векторное
произведение

1

8

Линейные
неравенства,
линейное
программиров
ание

1

9

Линейные
неравенства,
линейное
программиров
ание

1

10

Аналитически
е методы
расчёта угла

1

между
прямыми в
многогранник
ах

11

Аналитически
е методы
расчёта угла
между
плоскостями
в
многогранник
ах

1

12

Формула
расстояния от
точки до
плоскости в
координатах

1

13

Нахождение
расстояний от
точки до
плоскости в
кубе

1

14

Нахождение
расстояний от
точки до
плоскости в
правильной

1

пирамиде
15

Контрольная
работа
"Аналитическ
ая геометрия"

1

16

Сечения
многогранник
ов:
стандартные
многогранник
и

1

17

Сечения
многогранник
ов: метод
следов

1

18

Сечения
многогранник
ов:
стандартные
плоскости,
пересечения
прямых и
плоскостей

1

19

Параллельные
прямые и
плоскости:
параллельные

1

1

сечения

20

Параллельные
прямые и
плоскости:
расчёт
отношений

1

21

Параллельные
прямые и
плоскости:
углы между
скрещивающи
мися
прямыми

1

22

Перпендикуля
рные прямые
и плоскости:
стандартные
пары
перпендикуля
рных
плоскостей и
прямых,
симметрии
многогранник
ов

1

23

Перпендикуля
рные прямые

1

и плоскости:
теорема о
трех
перпендикуля
рах

24

Перпендикуля
рные прямые
и плоскости:
вычисления
длин в
многогранник
ах

1

25

Повторение:
площади
многоугольни
ков, формулы
для
площадей,
соображения
подобия

1

26

Повторение:
площади
многоугольни
ков, формулы
для
площадей,
соображения

1

подобия

27

Повторение:
площади
многоугольни
ков, формулы
для
площадей,
соображения
подобия

1

28

Площади
сечений
многогранник
ов: площади
поверхностей,
разрезания на
части,
соображения
подобия

1

29

Площади
сечений
многогранник
ов: площади
поверхностей,
разрезания на
части,
соображения
подобия

1

30

Контрольная
работа
"Повторение:
многогранник
и, сечения
многогранник
ов"

1

31

Объём тела.
Объем
прямоугольно
го
параллелепип
еда

1

32

Задачи об
удвоении
куба, о
квадратуре
куба; о
трисекции
угла

1

33

Стереометрич
еские задачи,
связанные с
объёмом
прямоугольно
го
параллелепип

1

1

еда

34

Прикладные
задачи,
связанные с
вычислением
объёма
прямоугольно
го
параллелепип
еда

1

35

Объём
прямой
призмы

1

36

Стереометрич
еские задачи,
связанные с
вычислением
объёмов
прямой
призмы

1

37

Прикладные
задачи,
связанные с
объёмом
прямой
призмы

1

38

Вычисление

1

объёмов тел с
помощью
определённог
о интеграла.
Объём
наклонной
призмы

39

Вычисление
объёмов тел с
помощью
определённог
о интеграла.
Объём
пирамиды

1

40

Формула
объёма
пирамиды.
Отношение
объемов
пирамид с
общим углом

1

41

Формула
объёма
пирамиды.
Отношение
объемов
пирамид с

1

общим углом

42

Стереометрич
еские задачи,
связанные с
объёмами
наклонной
призмы

1

43

Стереометрич
еские задачи,
связанные с
объёмами
пирамиды

1

44

Прикладные
задачи по
теме "Объёмы
тел",
связанные с
объёмом
наклонной
призмы

1

45

Прикладные
задачи по
теме "Объёмы
тел",
связанные с
объёмом
пирамиды

1

46

Применение
объёмов.
Вычисление
расстояния до
плоскости

1

47

Контрольная
работа
"Объём
многогранник
а"

1

48

Цилиндричес
кая
поверхность,
образующие
цилиндрическ
ой
поверхности

1

49

Цилиндр.
Прямой
круговой
цилиндр.
Площадь
поверхности
цилиндра

1

50

Коническая
поверхность,
образующие

1

1

конической
поверхности.
Конус

51

Сечение
конуса
плоскостью,
параллельной
плоскости
основания

1

52

Усечённый
конус.
Изображение
конусов и
усечённых
конусов

1

53

Площадь
боковой
поверхности и
полной
поверхности
конуса

1

54

Площадь
боковой
поверхности и
полной
поверхности
конуса

1

55

Стереометрич
еские задачи
на
доказательств
ои
вычисление,
построением
сечений
цилиндра,
конуса

1

56

Стереометрич
еские задачи
на
доказательств
ои
вычисление,
построением
сечений
цилиндра,
конуса

1

57

Прикладные
задачи,
связанные с
цилиндром

1

58

Прикладные
задачи,
связанные с

1

цилиндром
59

Сфера и шар

1

60

Пересечение
сферы и шара
с плоскостью.
Касание шара
и сферы
плоскостью.
Вид и
изображение
шара

1

61

Пересечение
сферы и шара
с плоскостью.
Касание шара
и сферы
плоскостью.
Вид и
изображение
шара

1

62

Уравнение
сферы.
Площадь
сферы и её
частей

1

63

Симметрия
сферы и шара

1

64

Стереометрич
еские задачи
на
доказательств
ои
вычисление,
связанные со
сферой и
шаром,
построением
их сечений
плоскостью

1

65

Стереометрич
еские задачи
на
доказательств
ои
вычисление,
связанные со
сферой и
шаром,
построением
их сечений
плоскостью

1

66

Прикладные
задачи,
связанные со

1

сферой и
шаром

67

Повторение:
окружность
на плоскости,
вычисления в
окружности,
стандартные
подобия

1

68

Различные
комбинации
тел вращения
и
многогранник
ов

1

69

Задачи по
теме "Тела и
поверхности
вращения"

1

70

Задачи по
теме "Тела и
поверхности
вращения"

1

71

Контрольная
работа "Тела
и поверхности
вращения"

1

1

72

Объём
цилиндра.
Теорема об
объёме
прямого
цилиндра

1

73

Вычисление
объёмов тел с
помощью
определённог
о интеграла.
Объём конуса

1

74

Площади
боковой и
полной
поверхности
конуса

1

75

Стереометрич
еские задачи,
связанные с
вычислением
объёмов
цилиндра,
конуса

1

76

Прикладные
задачи по
теме "Объёмы

1

и площади
поверхностей
тел"

77

Объём шара и
шарового
сектора.
Теорема об
объёме шара.
Площадь
сферы.
Стереометрич
еские задачи,
связанные с
вычислением
объёмов
шара,
шарового
сегмента и
шарового
сектора

1

78

Прикладные
задачи по
теме "Объёмы
тел",
связанные с
объёмом шара
и площадью

1

сферы.
Соотношения
между
площадями
поверхностей
и объёмами
подобных тел

79

Подобные
тела в
пространстве.
Изменение
объёма при
подобии.
Стереометрич
еские задачи,
связанные с
вычислением
объёмов тел и
площадей
поверхностей

1

80

Контрольная
работа
"Площади
поверхности и
объёмы
круглых тел"

1

81

Движения

1

1

пространства.
Отображения.
Движения и
равенство
фигур. Общие
свойства
движений

82

Виды
движений:
параллельный
перенос,
центральная
симметрия,
зеркальная
симметрия,
поворот
вокруг
прямой

1

83

Преобразован
ия подобия.
Прямая и
сфера Эйлера

1

84

Геометрическ
ие задачи на
применение
движения

1

85

Контрольная

1

1

работа
"Векторы в
пространстве"

86

Обобщающее
повторение 11
понятий и
методов курса
геометрии
10–11
классов,
систематизац
ия знаний:
"Параллельно
сть прямых и
плоскостей в
пространстве"

1

87

Обобщающее
повторение 11
понятий и
методов курса
геометрии
10–11
классов,
систематизац
ия знаний:
"Векторы в
пространстве"

1

88

Обобщающее
повторение 11
понятий и
методов курса
геометрии
10–11
классов,
систематизац
ия знаний:
"Векторы в
пространстве"

1

89

Обобщающее
повторение 11
понятий и
методов курса
геометрии
10–11
классов,
систематизац
ия знаний:
"Объем
многогранник
а"

1

90

Обобщающее
повторение 11
понятий и
методов курса

1

геометрии
10–11
классов,
систематизац
ия знаний:
"Объем
многогранник
а"

91

Обобщающее
повторение 11
понятий и
методов курса
геометрии
10–11
классов,
систематизац
ия знаний:
"Площади
поверхности и
объёмы
круглых тел"

1

92

Обобщающее
повторение 11
понятий и
методов курса
геометрии
10–11

1

классов,
систематизац
ия знаний:
"Площади
поверхности и
объёмы
круглых тел"
93

Итоговая
контрольная
работа

1

1

94

Итоговая
контрольная
работа

1

1

95

Повторение,
обобщение и
систематизац
ия знаний

1

96

История
развития
стереометрии
как науки и её
роль в
развитии
современных
инженерных и
компьютерны
х технологий

1

97

История
развития
стереометрии
как науки и её
роль в
развитии
современных
инженерных и
компьютерны
х технологий

1

98

История
развития
стереометрии
как науки и её
роль в
развитии
современных
инженерных и
компьютерны
х технологий

1

99

История
развития
стереометрии
как науки и её
роль в
развитии
современных

1

инженерных и
компьютерны
х технологий

100

История
развития
стереометрии
как науки и её
роль в
развитии
современных
инженерных и
компьютерны
х технологий

1

101

История
развития
стереометрии
как науки и её
роль в
развитии
современных
инженерных и
компьютерны
х технологий

1

102

История
развития
стереометрии
как науки и её

1

роль в
развитии
современных
инженерных и
компьютерны
х технологий
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВ
О ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММ
Е

102

8

0

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ